轴15-1 概述轴的用途及分类轴的主要功用：支承回转零件、传递运动和动力
按承受载荷不同分类：
转轴：工作中既承受弯矩又承受扭矩
心轴：只承受弯矩
传动轴：只承受扭矩，不承受弯矩（或弯矩很小）
按轴线形状不同分类：
曲轴：曲轴连杆可以实现旋转运动与往复运动之间的相互变换
直轴
光轴：形状简单，加工容易，应力集中源少；常用于心轴和传动轴
阶梯轴：轴上零件容易装配及定位；常用于转轴
按是否实心分类：
实心轴：一般
空心轴：减小轴的质量；特殊要求而在轴中装设其他零件；特别重大作用的场合；内外径比一般 0.5 ~ 0.6
钢丝软轴（钢丝挠性轴）：具有良好的挠性，可以把回转运动灵活地传到不开敞的空间位置
轴设计的主要内容结构设计
结构形式
尺寸
工作能力计算
强度：多数情况下只需对轴进行强度计算
刚度：对刚度要求高的轴和受力大的细长轴，应进行刚度计算
振动稳定性：对于高速运转的轴，应进行振动稳定性计算
轴的材料碳钢、合金钢
最常用 45 钢
合金钢使用场景：传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及处于高温或低温条件下工作的轴
在一般工作温度下（低于 200 °C），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此在选择钢的种类和决定钢的热处理方法时，所根据的是强度与耐磨性，而非轴的弯曲或扭转刚度
各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）、表面强化处理（如喷丸、滚压等）对提高轴的抗疲劳强度都有着显著的效果
15-2 轴的结构设计轴的结构设计：轴的合理外形 + 全部结构尺寸
轴的结构影响因素：
轴在机器中的安装位置及形式
轴上安装的零件的类型、尺寸、数量以及和轴连接的方法
载荷的性质、大小、方向及分布情况
轴的加工工艺
轴结构设计要求：
轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置
轴上的零件应便于装拆和调整
轴应具有良好的制造工艺性
拟订轴上零件的装配方案预订出轴上主要零件的装配方向、顺序和相互关系
一般应考虑几个方案，进行分析比较与选择
轴上零件的定位轴上零件装配与轴的结构示例轴向定位轴肩
定位轴肩、非定位轴肩（为加工和装配方便）
缺点：使轴的直径加大，且轴肩处将因截面突变而引起应力集中，轴肩过多时也不利于加工
多用于轴向力较大的场合
轴肩处的过渡圆角半径 rrr 必须小于与之相配的零件毂孔端部的圆角半径 RRR 或倒角尺寸 CCC
定位轴肩高度：一般(2∼3)C(2 \sim 3)C(2∼3)C 或 (2∼3)R(2 \sim 3)R(2∼3)R
非定位轴肩：一般 1 ~ 2 mm，无严格规定
轴环
宽度 b≥1.4hb \geq 1.4hb≥1.4h
套筒
结构简单，定位可靠，轴上不需开槽、钻孔和切制螺纹，因而不影响轴的疲劳强度
不宜使用的场合：两零件间距较大；轴的转速很高
轴端挡圈
用于固定轴端零件，可以承受较大的轴向力
轴承端盖
用螺钉或榫槽与箱体连接而使滚动轴承的外圈得到轴向定位
一般整个轴的轴向定位也常利用轴承端盖来实现
圆螺母
可承受较大的轴向力
轴上螺纹处有较大的应力集中，会降低轴的疲劳强度
一般用于固定轴端的零件；或轴上两零件间距离较大不宜使用套筒定位的情况
形式：双圆螺母；圆螺母+止动垫圈
弹性挡圈、紧定螺钉、锁紧挡圈
只适用于零件上轴向力不大的地方
后两者常用于光轴上零件的定位
圆锥面定位
承受冲击载荷，同心度要求较高的轴端零件
周向定位键、花键、销、紧定螺钉、过盈配合等
各轴段直径和长度的确定可按轴所受的扭矩初步估算轴所需要的直径，将其作为承受扭矩的轴段的最小直径
有配合要求的轴段，应尽量采用标准直径。安装标准件（如滚动轴承、联轴器、密封圈等）部位的轴径，应取为相应的标准值及所选配合的公差
有配合要求的轴段：为了使齿轮、轴承等有配合要求
过盈配合的轴段：为了使与轴做过盈配合的零件易于装配，相配合轴段的压入端应制出锥度；或在同一轴段的两个部位上采用不同的尺寸公差
确定各轴段长度原则：应尽可能使结构紧凑，同时还保证零件所需的装配或调整空间
与齿轮和联轴器等零件相配合部分的轴段长度一般应比轮毂长度短 2 ~ 3 mm
提高轴的强度的常用措施合理布置轴上零件以减小轴的载荷
传动件尽量靠近轴承，尽可能不采用悬臂支承，力求缩短支承跨距及悬臂长度等
转矩有一个传动件输入，几个传动件输出时，应将输入件放在中间
改进轴上零件的结构以减小轴的载荷
改进轴的结构以减小应力集中的影响
应对轴与轮毂过盈配合导致配合边缘处有较大应力集中：减载槽、加大配合部分的直径
改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度
轴的结构工艺性轴的结构工艺性：轴的结构形式应便于加工和装配轴上的零件，并且生产率高，成本低。一般轴的结构越简单，工艺性越好
便于装配零件、去掉毛刺：45° 倒角
需要磨削加工的轴段：砂轮越程槽
需要切制螺纹的轴段：退刀槽
同一轴上不同轴段的键槽：应布置（或投影）在轴的同一母线上
轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽宽度、砂轮越程槽宽度、退刀槽宽度等，应尽可能采用相同的尺寸
15-3 轴的计算轴的计算通常是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度或刚度要求，必要时还应校核轴的振动稳定性
轴的强度校核计算轴类型（特点）校核方式传动轴
扭转强度条件
心轴
弯曲强度条件
转轴
弯扭合成强度条件
（需要时）
按疲劳强度进行精确校核
瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴
按峰值载荷校核其静强度
按扭转强度条件计算常用于初步估算轴径
τT=TWT≈9550000Pn0.2d3≤[τT]\tau_T = \frac{T}{W_T} \approx \frac{9550000 \frac{P}{n}}{0.2 d^3} \leq [\tau_T]τT=WTT≈0.2d39550000nP≤[τT]字母符号含义单位τT\tau_TτT
扭转切应力
MPa
TTT
轴所受的扭矩
N⋅mm
WTW_TWT
轴的抗扭截面系数
mm³
nnn
轴的转速
r/min
PPP
轴传递的功率
kW
ddd
计算截面处轴的直径
mm
[τT][\tau_T][τT]
许用扭转切应力
MPa
设计式：
d≥9550000P0.2[τT]n3=95500000.2[τT]3Pn3=A0Pn3d \geq \sqrt[3]{\frac{9550000P}{0.2 [\tau_T]n}} = \sqrt[3]{\frac{9550000}{0.2[\tau_T]}} \sqrt[3]{\frac{P}{n}} = A_0 \sqrt[3]{\frac{P}{n}}d≥30.2[τT]n9550000P=30.2[τT]95500003nP=A03nP式中，A0=95500000.2[τT]3A_0 = \sqrt[3]{\frac{9550000}{0.2[\tau_T]}}A0=30.2[τT]9550000 ，查表
对于空心轴，则
d≥A0Pn(1−β4)3d \geq A_0 \sqrt[3]{\frac{P}{n(1 - \beta^4)}}d≥A03n(1−β4)P式中，β=d1d\beta = \frac{d_1}{d}β=dd1，即空心轴的内径与外径之比，通常取β=0.5∼0.6\beta = 0.5 \sim 0.6β=0.5∼0.6
有键槽时的修正：
增大后将轴径圆整成标准直径；注意这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径 dmind_{\min}dmin
直径 d>100d > 100d>100 mm
一个键槽：轴径增大 3%
两个键槽：轴径增大 7%
直径 d≤100d \leq 100d≤100 mm
一个键槽：轴径增大 5% ~ 7%
两个键槽：轴径增大 10% ~ 15%
按弯扭合成强度条件计算做出轴的计算简图（即力学模型）
作出弯矩图
作出扭矩图
校核轴的强度
按疲劳强度条件进行精确校核确定变应力情况下轴的安全程度
在已知轴的外形、尺寸、载荷的基础上，即可通过分析确定出一个或几个危险截面，求出计算安全系数 ScaS_{ca}Sca 并应使其稍大于设计安全系数 [S][S][S]（参考第三章）：
Sca=SσSτSσ2+sτ2≥SS_{ca} = \frac{S_\sigma S_\tau}{\sqrt{S_\sigma^2 + s_\tau^2}} \geq SSca=Sσ2+sτ2SσSτ≥S仅有法向应力时，应满足
Sσ=σ−1Kσσa+φσσm≥SS_\sigma = \frac{\sigma_{-1}}{K_\sigma \sigma_a + \varphi_\sigma \sigma_m} \geq SSσ=Kσσa+φσσmσ−1≥S仅有扭转切应力时，应满足
Sτ=τ−1Kττa+φττm≥SS_\tau = \frac{\tau_{-1}}{K_\tau \tau_a + \varphi_\tau \tau_m} \geq SSτ=Kττa+φττmτ−1≥SSSS
场景
1.3 ~ 1.5
材料均匀，载荷与应力计算精确
1.5 ~ 1.8
材料不够均匀，计算精确度较低时
1.8 ~ 2.5
材料均匀性及计算精确度很低，或轴的直径 d>200d > 200d>200 mm 时
按静强度条件进行校核评定轴对塑形变形的抵抗能力。对于那些瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的轴是很有必要的
SSca=SSσSSτSSσ2+SSr2≥SSS_{S_{ca}} = \frac{S_{S_\sigma}S_{S_\tau}}{\sqrt{S_{S_\sigma}^2 + S_{S_r}^2}} \geq S_SSSca=SSσ2+SSr2SSσSSτ≥SS字母符号含义SScaS_{S_{ca}}SSca
危险界面静强度的计算安全系数
SSσS_{S_\sigma}SSσ
只考虑弯矩和轴向力时的安全系数，见下方解析
SSτS_{S \tau}SSτ
只考虑扭矩时的安全系数，见下方解析
SSS_SSS
按屈服强度的设计安全系数，见下方解析
SSσ=σSMmaxW+FamaxAS_{S_\sigma} = \frac{\sigma_S}{\frac{M_{\max}}{W} + \frac{F_{a \max}}{A}}SSσ=WMmax+AFamaxσS字母符号含义单位σS\sigma_SσS
材料的抗弯屈服极限
MPa
τS\tau_SτS
材料的抗扭屈服极限，τS=(0.55∼0.62)σS\tau_S = (0.55 \sim 0.62)\sigma_SτS=(0.55∼0.62)σS
MPa
轴的危险截面上所受的最大弯矩
N·mm
轴的危险截面上所受的最大扭矩
N·mm
FamaxF_{a \max}Famax
轴的危险截面上所受的最大轴向力
N
AAA
轴的危险截面的面积
mm2\mathrm{mm^2}mm2
TODO
轴的刚度校核计算弯曲刚度校核计算对于光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角
对于阶梯轴，计算精度要求不高时，可用当量直径法做近似计算
当量直径 dvd_vdv：
dv=L∑i=1zlidi44d_v = \sqrt[4]{\frac{L}{\sum\limits_{i=1}^{z} \frac{l_i}{d_i^4}}}dv=4i=1∑zdi4liL字母符号含义lil_ili
阶梯轴第 iii 段的长度
did_idi
阶梯轴第 iii 段的直径
LLL
阶梯轴的计算长度
zzz
阶梯轴计算长度内的轴段数
式中所有单位均为 mm
情况计算长度载荷作用于两支承之间时
L=lL = lL=l （lll 为支承跨距）
当载荷作用于悬臂端时
L=l+KL = l + KL=l+K （KKK 为轴的悬臂长度）
轴的弯曲刚度条件：
类型条件符号含义单位挠度
y≤[y]y \leq [y]y≤[y]
[y][y][y] ——轴的许用挠度，查表
mm
偏转角
θ≤[θ]\theta \leq [\theta]θ≤[θ]
[θ][\theta][θ]——轴的许用偏转角，查表
rad
扭转刚度校核计算轴的扭转变形用每米长的扭转角 φ\varphiφ 来表示
圆轴扭转角 φ\varphiφ 计算式：
光轴：
φ=5.73×104TGIp\varphi = 5.73 \times 10^4 \frac{T}{G I_p}φ=5.73×104GIpT阶梯轴：
φ=5.73×1041LG∑i=1zTiliIpi\varphi = 5.73 \times 10^4 \frac{1}{LG} \sum\limits_{i=1}^{z} \frac{T_i l_i}{I_{pi}}φ=5.73×104LG1i=1∑zIpiTili字母符号含义单位备注TTT
轴所受的扭矩
N · mm
GGG
轴的材料的剪切弹性模量
MPa
对于钢材，G=8.1×104G = 8.1 \times 10^4G=8.1×104 MPa
IpI_pIp
轴截面的极惯性矩
mmm4m{mm^4}mmm4
对于圆轴，Ip=πd432I_p = \frac{\pi d^4}{32}Ip=32πd4
LLL
阶梯轴受扭矩作用的长度
mm
TiT_iTi
阶梯轴第 iii 段上所受的扭矩
N · mm
lil_ili
阶梯轴第 iii 段的长度
mm
IpiI_{pi}Ipi
阶梯轴第 iii 段的极惯性矩
mmm4m{mm^4}mmm4
zzz
阶梯轴受扭矩作用的轴段数
轴的扭转刚度条件：
φ≤[φ]\varphi \leq [\varphi]φ≤[φ]式中，[φ][\varphi][φ] 为轴每米长允许的扭转角，与轴的使用场合有关：
传动轴使用场合
[φ][\varphi][φ]
一般传动轴
0.5 ~ 1 （°）/m
精密传动轴
0.25 ~ 0.5（°）/m
精度要求不高的轴
允许大于 1 （°）/m
轴的振动及振动稳定性的概念弯曲振动（横向振动）
扭转振动
纵向振动
临界转速：轴在引起共振时的转速
临界角速度ωc\omega_cωc： 等于其自振角频率
ωc=km\omega_c = \sqrt{\frac{k}{m}}ωc=mk轴类型判断标准工作转速要求刚性轴
工作转速低于一阶临界转速，工作于亚临界区
n<0.85nc1n < 0.85 n_{c1}n<0.85nc1
挠性轴
工作转速超过一阶临界转速，工作于超临界区
1.15nc1